摘要：將線性規(guī)劃理論融入到鐵路工程成本控制的實際問題中去，尋找資源節(jié)省的最優(yōu)方案，從而達到成本控制的目的。
　　關(guān)鍵字：線性規(guī)劃；鐵路；成本控制
　　工程項目的成本控制，是指在工程施工過程中，把控制成本的觀念融入到施工技術(shù)、施工方法、施工管理的措施中去，通過技術(shù)、方法比較、經(jīng)濟分析和效果評價，對工程施工過程中所消耗的資源和費用開支進行指導(dǎo)、監(jiān)督、調(diào)節(jié)和限制，及時糾正將要發(fā)生和已經(jīng)發(fā)生的偏差，把各項施工費用控制在合理預(yù)測的范圍之內(nèi)。而線性規(guī)劃理論就是利用現(xiàn)有的科學(xué)技術(shù)知識和數(shù)學(xué)方法解決一些實際中所遇到的問題，其研究的最終目的是在現(xiàn)有資源的前提下求得一個最優(yōu)或最滿意的解。本文就是利用線性規(guī)劃理論去探討鐵路工程成本控制中成本節(jié)省的最佳方案，從而獲得更大的經(jīng)濟效益。
　　1線性規(guī)劃用于鐵路工程成本控制的可行性
　　鐵路工程是一種消耗大量資源的項目，尤其一些大長干線，如路基工程中的土石方調(diào)配、橋涵工程中的混凝土消耗等。目前許多鐵路項目的管理仍然屬于粗放型的管理，資源調(diào)配不合理，浪費現(xiàn)象較為嚴(yán)重，所以就目前的情況來看，鐵路工程施工中成本的降低還是有很大空間的。如果在施工過程中，各環(huán)節(jié)都積極進行優(yōu)化，推行節(jié)約措施，施工成本還是會得到很好的控制的。
　　線性規(guī)劃就是一種合理利用和分配資源的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法。它所研究的問題主要有兩類:一是確定一項工作任務(wù)后,如何統(tǒng)籌安排,盡量做到用最小的人力、物力去完成這一任務(wù)。二是已有一定的人力、物力,如何安排使用他們,使得完成的任務(wù)最多。這兩類問題是一個問題的兩個方面,就是如何尋求整個問題的某個整體指標(biāo)最優(yōu)的問題。在施工項目中,如何合理安排人力、物力資源,合理組織生產(chǎn)過程,在條件不變的情況下,統(tǒng)籌安排,使總的經(jīng)濟效益最好。具體到材料配置、土石方調(diào)配等問題,都可通過求解線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的方法得到解決。
　　2線性規(guī)劃模型建立的條件
　　一般來說，一個實際的施工成本控制問題滿足以下條件時就可以建立線性規(guī)劃模型：
　　(1)要求解問題的目標(biāo)函數(shù)能用數(shù)值指標(biāo)定量的表示出來，且為線性函數(shù)；
　　(2)存在多種解決方案，各種方案不一定是互斥的，可以只采納其中的一種或是幾種方案的組合；
　　(3)目標(biāo)的實現(xiàn)要受一些約束條件的制約，這些約束條件可以用線性的等式或不等式來描述。
　　3線性規(guī)劃問題的求解
　　對于一個線性規(guī)劃問題可以有多個滿足其約束條件的解，也可能無解。使目標(biāo)函數(shù)達到最大的非負(fù)解才是線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，其最優(yōu)解可能是唯一最優(yōu)解，也可能是無窮最優(yōu)解。對于簡單的線性規(guī)劃問題其最優(yōu)解的求得可采用手工計算，用單純形法來進行求解；對于較為復(fù)雜的問題，變量較多的問題可采用一些專業(yè)的軟件進行求解，如LINDO或Excel進行求解。
　　4線性規(guī)劃在鐵路工程成本控制中的具體應(yīng)用
　　4.1線性規(guī)劃在土石方調(diào)配總費用最小方案的問題中的應(yīng)用
　　在鐵路工程中移挖作填、借土填方、換填A(yù)B組填料等是必不可少的內(nèi)容，其金額比重占建筑安裝工程費的20％甚至30％以上，而土石方工程的盈虧往往取決于挖填方工作的有效計劃和合理調(diào)配。其模型的建立，應(yīng)根據(jù)實際工程項目來確定工地與供料場的基本數(shù)據(jù)及施工條件，如土石方的出料成本、運輸成本、供料速度、每天最大產(chǎn)能及工期限制等。
　　例如有如下問題：
　　某施工單位承攬某鐵路路基工程，路堤填筑地點距路塹開挖地段中心距離10km，填方數(shù)量10萬方，挖方數(shù)量8.5萬方，其中挖普通土5.5萬方，石方2萬方，淤泥1萬方。根據(jù)招標(biāo)文件，建設(shè)單位提供一個棄土場和一個借土場，棄土場距離挖方地段平均7km，借土場距離填土地段平均5km。土方開挖單價3.7元/m3，石方爆破開挖單價15元/m3，機械挖淤泥單價9.5元/m3，土石方運輸平均單價每公里為2.0元/m3，借土場取土的購?fù)临M單價為10.0元/m3，借土場及棄土場的綠化及擋護工程單價平均為2.0元/m3。不考慮土方挖方與填方密實度的差異及換算，爆破石方以石代土系數(shù)假定為1.2(1m3立方米石頭可填筑路堤實體1.2m3)，并假定土方移挖作填及棄方(或借方)施工方案均能滿足工期要求，擬定一個調(diào)運方案。
　　根據(jù)問題的要求可以如表4－1設(shè)定變量。
　　表4－1土石方調(diào)配變量設(shè)定表

　　注：按技術(shù)規(guī)范要求，為保證壓實質(zhì)量，淤泥土、鹽漬土、生活垃圾土、腐殖土、凍土等不能夠作為填筑用土。
　　挖普通土為路堤填方的費用為：(3.7+10×2.0)x11=23.7x11
　　挖普通土為棄方的費用為：(3.7+7×2.0+2)x12=19.7x12
　　挖石方為路堤填方的費用為：(15+10×2)×1.2x21=42x21
　　挖石方我棄方的費用為：(15+7×2.0+2)×1.2x22=37.2x22
　　挖淤泥為棄方的費用為：(9.5+7×2.0+2)x32=25.5x32
　　路堤填方段全為借土?xí)r的費用為：(10+3.7+5×2.0+2)x41=25.7x41
　　則可以構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)為:
　　
　　約束條件為：
　　
　　采用LINDO對問題進行求解
　　輸入問題：
　　min23.7x11+19.7x12+42x21+37.2x22+25.5x32+25.7x41
　　subjectto
　　x11+x12=5.5
　　x21+x22=2
　　x32=1
　　x11+1.2x21+x41=10
　　end
　　求解可以得到一個總費用最小的調(diào)運方案：
　　挖普通土5.5萬方、挖石方2萬方全部用于填筑；挖淤泥1萬方全部棄掉；另外借土填方2.1萬方。總費用為293.82萬元。
　　4.2線性規(guī)劃在混凝土配制最小費用中的應(yīng)用
　　在鐵路橋梁工程中混凝土的用量比較大，而用不同標(biāo)號的水泥配置幾種強度的混凝土也是經(jīng)常遇見的。如果把混凝土配制問題看作一個系統(tǒng)，從系統(tǒng)角度分析各種可行性配制方案，就能達到混凝土配制的優(yōu)化目的。其約束條件一般來自兩個方面：一是原材料的數(shù)量的限制(也可能沒有該限制)；一是需求功能數(shù)量的要求。由于其耗用的幾種功能相似的材料的價格不同，因而不能將以消耗的數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)來求最小值，而應(yīng)用一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來衡量各種材料消耗經(jīng)濟與否，這個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)一般采用價格或者利潤。
　　例如，某客運專線××特大橋工程中，需混凝土的總方量為200萬m3，分別為C30混凝土40萬m3、C40混凝土100萬m3、C50混凝土60萬m3。水泥訂貨為普通水泥32.5級20萬噸，42.5級45萬噸，52.5級25萬噸。不同標(biāo)號混凝土的水泥用量和水泥單價見下表。
　　表4－2三種型號的混凝土的需求量及水泥用量表
　　注：不同標(biāo)號混凝土水泥用量參考《鐵路工程基本定額》（2003年版）。
　　以下分析只考慮水泥的用量不同對成本的影響，因砂石料在各種配比中的用量變化幅度很小，故暫沒有考慮其對成本的影響。
　　根據(jù)表4－2可以建立模型如下：
　　用42.5級水泥配制C30、C40、C50混凝土的數(shù)量分別為x1、x2、x3萬m3；
　　用52.5級水泥配制C30、C40、C50混凝土的數(shù)量分別為x4、x5、x6萬m3。
　　則其線性規(guī)劃的約束條件如下：
　　
　　用42.5級水泥配制的三種等級強度（C30、C40、C50）混凝土中水泥的費用分別為：
　　0.342×340x1＝116.28x1
　　0.452×340x2＝153.68x2
　　0.560×340x3＝190.40x3
　　用52.5級水泥配制的三種等級強度（C30、C40、C50）混凝土中水泥的費用為：
　　0.304×360x4＝109.44x4
　　0.369×360x5＝132.84x5
　　0.456×360x6＝164.16x6
　　可以寫出目標(biāo)函數(shù)為：
　　
　　采用LINDO進行求解。
　　輸入問題：
　　min116.28x1+153.68x2+190.40x3+109.44x4+132.84x5+164.16x6
　　subjectto
　　x1+x4=40
　　x2+x5=100
　　x3+x6=60
　　0.342x1+0.452x2+0.560x3<=70
　　0.304x4+0.369x5+0.456x6<=40
　　end
　　求解得到：
　　x1=40、x2=65.75、x3=0
　　x4=0、x5=34.25、x6=60
　　按此種方案配置可使水泥的成本最低為：29154.93萬元。
　　5需要注意的問題
　　通過上述的研究可見，線性規(guī)劃在鐵路工程中能夠?qū)κ┕こ杀具M行有效的控制，較傳統(tǒng)的解決方案更加靈活、合理。但是要注意：
　　(1)目標(biāo)函數(shù)的確定要真實準(zhǔn)確，能夠正確的反映要達到的目標(biāo)；
　　(2)約束條件的添加要客觀合理，不要漏掉約束條件，也不要多加約束條件；
　　(3)注決策變量的取值，看是否要求決策變變量為整數(shù)；
　　(4)對現(xiàn)有資源的數(shù)量要較為準(zhǔn)確的了解，使資源向量較為準(zhǔn)確；
　　另外對于線性規(guī)劃的一些研究和探討理論性較強，往往側(cè)重于數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)技巧的應(yīng)用，完全的數(shù)學(xué)推理，忽視了其在現(xiàn)實中的實用性和易用性。因此，這一狀況在一定程度上限制了線性規(guī)劃理論在實際中的有效和充分應(yīng)用。
　　參考文獻
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