【摘要】本文針對學(xué)生在解題過程中的盲目和困惑，探討解題的方法，提出有效地尋找問題求解思路的途徑.

　　【關(guān)鍵詞】解題; 一般過程; 思想方法

　　一、中學(xué)數(shù)學(xué)解題的一般過程

　　1.讀題.讀題又稱審題，是解題的第一步，只有認(rèn)清題目、審清題意，才能獲得正確、迅速的解答.審題沒有什么特殊的方法，一般關(guān)注三點.( 1) 題目中的信息，包涵顯現(xiàn)信息和隱藏信息. 如，槡3lgx-2 < 2lgx - 1 中就有一個隱含條件 “2lgx-1>0”.( 2) 題目中信息給予的聯(lián)想，如，x-y 1+xy 聯(lián)想到 tanα-tanβ 1+tanαtanβ .( 3) 題目中信息間的關(guān)系.如，“證明兩直線平行內(nèi)錯角相等.”，則前者( 兩) 直線平行為條件，后者為結(jié)論.總之，審題是解題中的關(guān)鍵.

　　2.尋找解題途徑.通過審題，已了解題中給予的已知信息和未知信息，在此基礎(chǔ)上，開始尋找解題途徑，首先，要建立廣泛的聯(lián)系，將題目信息、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法以及解題經(jīng)驗連接起來; 然后，制訂解題計劃，列出題解大綱，建設(shè)解題工具，通過正向思考、反向思考、正反向思考相結(jié)合，逐漸排除矛盾，直至順利搭建已知信息與所求信息之間的最佳橋梁.

　　3.解題過程的呈現(xiàn).該過程是完全依照解題思路進行的，能夠采用數(shù)學(xué)語言及符號準(zhǔn)確地將解題思路與途徑按著規(guī)范呈現(xiàn)出來，要求書寫干凈整潔、計算準(zhǔn)確、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、作圖標(biāo)準(zhǔn).然而在實際過程中，許多學(xué)生甚至部分教師不太注重該環(huán)節(jié)，漸漸養(yǎng)成書寫的不良習(xí)慣，導(dǎo)致出現(xiàn)試卷涂改嚴(yán)重，過程邏輯錯誤等等，進而失分嚴(yán)重，讓人感到惋惜.

　　二、解題中的幾種思考方法

　　( 一) “化歸”與“數(shù)形結(jié)合”思想方法的結(jié)合例 1 已 知 a，b，c，d 是互不相等的正實數(shù)，比 較 a2 槡 +b2 + b2 槡 +d2 與 ( a+b) 2 槡 +( c+d) 2 的大小.分析 當(dāng)看到這個問題時，很多學(xué)生會不假思索的將其平方后進行比較，試圖構(gòu)造出一個新的問題，之后卻無從下手. 但 是，如果我們仔細(xì)認(rèn)真的審題，就 會 發(fā) 現(xiàn) ( ) 2 槡 +( ) 2 的形式恰好就是求解直角三角形的斜邊長，( ) +( ) 與( ) 進行比較大小，使我們會聯(lián)想到三角形兩邊和差與第三邊的關(guān)系，然后，將其通過作圖，直觀展現(xiàn)其結(jié)果，那么在這個過程中，我們先使用了化歸的思想方法，將問題化歸到我們已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，再通過數(shù)形結(jié)合思想方法，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換為圖形語言，直觀明了給與我們清楚的思考和答案，有了解題思路及途徑，再將其過程規(guī)范的呈現(xiàn)，相信就完成了一個完美的解題活動.解 構(gòu)造一個矩形如圖所示，其邊長分別是 a+b 與 c+d，則 AC= a2 槡 +c 2 ，BC= b2 槡 +d2 ， AB= ( a+b) 2 槡 +( c+d) 2 .當(dāng) A，B，C 共線時，AC+BC= AB，即 a2 槡 +c 2 + b2 槡 +d2 = ( a+b) 2 槡 +( c+d) 2 .當(dāng) A，B，C 不共線時，A，B，C 構(gòu)成一個三角形，由三 角 形 邊 長 之 間 的 關(guān) 系 得 a2 槡 +c 2 + b2 槡 +d2 > ( a+b) 2 槡 +( c+d) 2 ，總之 a2 槡 +c 2 + b2 槡 +d2 ≥ ( a+b) 2 槡 +( c+d) 2 .

　　( 二) “綜合”與“分類”思想方法的結(jié)合例 2 設(shè) α ∈ π 4 ，π ( ) 2 ，求 ( cosα ) cosα，( sinα ) cosα， ( cosα) sinα 的大小關(guān)系.分析 盡管這道題只是比較三個數(shù)的大小關(guān)系，考查的知識點卻很多，首先，我們仔細(xì)觀察題，就發(fā)現(xiàn)該題綜合了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，然后，我們還要對所給數(shù)值按著函數(shù)類型進行分類，對每一類函數(shù)進行比較，得出每一類的大小關(guān)系，最后，綜合獲得題目解答.那么在這個過程中，用了綜合的思想方法將四類函數(shù)綜合起來，其實本身也蘊含著分析的思想方法，又通過分類的思想方法將其進行討論，掌握本道題的解法，理解題后蘊含的思想本質(zhì)，相信會有一定的收獲.解 因為 α∈ π 4 ，π ( ) 2 ，所以 0

　　通過上述例題的講解，中學(xué)教師在實際教學(xué)過程中應(yīng)該將隱性的數(shù)學(xué)思想方法，知識系統(tǒng)和一般的解題步驟滲透入教學(xué)設(shè)計中，認(rèn)真講解，使數(shù)學(xué)思想和解題步驟光明正大地走進課堂，從而積極的影響著學(xué)生的解題思維，提高學(xué)生的解題能力，進一步發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極情感和品格.

　　【參考文獻】

　　[1]馬波.中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究[M].北京: 北京師范大學(xué)出版社，2011.

　　[2]黃麗云.數(shù)學(xué)解題的辯證思維[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究， 2012( 6) : 65-68.

　　《基于數(shù)學(xué)思想的中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法淺析》來源：《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》，作者：劉蒙蕾。