中國科學(xué):數(shù)學(xué)最新期刊目錄

一些整數(shù)子集的組合性質(zhì)————作者：葉向東;黃文;邵松;

摘要：本綜述回顧一些整數(shù)“大”子集的組合性質(zhì),此處大子集包括正上Banach密度子集、分段相對稠密子集等.在此過程中,本文給出Furstenberg-Glasner定理的上Banach密度多項式版本以及高維版本的證明,并且利用遍歷論工具證明,如果A,B?Z是兩個具有正上Banach密度的子集,p₁,p₂,...,p_k是一組滿足p_...

一組對稱矩陣的同時相合對角化問題————作者：黃華林;苗浩冉;瞿國亞;

摘要：本文將Harrison對于單個高次型的中心代數(shù)理論推廣至一組二次型的中心,基于此給出一組對稱矩陣同時相合對角化(或一組二次型同時配成平方和)的判別法與算法.本文的方法可歸結(jié)為求解線性方程組和稀疏二次方程組,算法簡單并且易于操作.此外,該方法還能直接推廣至解決一組Hermite矩陣的同時復(fù)相合問題

光滑系統(tǒng)的熵的若干研究進(jìn)展————作者：吳偉勝;朱玉峻;

摘要：在微分動力系統(tǒng)領(lǐng)域,熵的理論及其應(yīng)用是一個重要的研究課題,本文主要介紹該課題的若干研究進(jìn)展,主要內(nèi)容包括(1)不穩(wěn)定熵;(2)原像熵與折疊熵;(3)自然擴(kuò)充系統(tǒng)的熵;(4)測地流的最大熵測度

關(guān)于擬圓地毯的擬共形幾何學(xué)————作者：危純;饒峰;王小華;文勝友;

摘要：地毯的擬共形幾何學(xué)是近二十年來建立的.這個理論表明,擬圓地毯之間的擬對稱映射的行為類似于區(qū)域之間的共形映射的行為.本文對這個理論的主要結(jié)果進(jìn)行簡要綜述并介紹相關(guān)最新研究進(jìn)展.熟知,對于矩形R中的一個零測的方地毯來說,其保持R的四個頂點不動的擬對稱自同胚必為恒等映射.我們猜測矩形環(huán)R\K中零測的方地毯也具有這樣的擬對稱剛性.本文研究這個問題,并證明每個這樣的方地毯的保持R的四個頂點不動的擬對稱自同胚...

半Markov生物分子過程的數(shù)學(xué)建模與記憶效果————作者：黃梓航;陳浩文;滕嘉琪;曹文潔;蔡兆航;張家軍;周天壽;

摘要：生物分子系統(tǒng)本質(zhì)上是生化反應(yīng)網(wǎng)絡(luò),其狀態(tài)的時間演化能夠看成是網(wǎng)格上的連續(xù)時間隨機(jī)行走(continuous-time random walk, CTRW).假如系統(tǒng)狀態(tài)之間的等待時間都服從指數(shù)分布,則相應(yīng)的生化反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)是Markov的,但假如某些狀態(tài)之間的等待時間服從非指數(shù)分布,則相應(yīng)的生化反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)是半Markov的. Markov生化反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的建模問題已經(jīng)得到解決,但半Markov生化反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的...

無限維Bayes反演理論與算法————作者：賈駿雄;孟德宇;張遠(yuǎn)祥;

摘要：反問題是一個重要的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域,其在醫(yī)學(xué)成像、地震勘探成像、圖像處理和天氣預(yù)報等眾多工程技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.基于反問題的不適定性,人們引入正則化思想求解這類問題,得到參數(shù)的一個近似估計.隨著計算能力的提升,在醫(yī)學(xué)成像和勘探成像等領(lǐng)域,人們不再滿足于獲取待估參數(shù)的一個合理估計,而是試圖綜合經(jīng)驗知識和觀測數(shù)據(jù)的不確定性信息,給出待估參數(shù)不確定性的完整刻畫.為了實現(xiàn)這一目標(biāo),反問題被轉(zhuǎn)化為Bayes...

特征表征學(xué)習(xí)展現(xiàn)mRNA-蛋白質(zhì)的復(fù)雜關(guān)系模式————作者：楊鵬程;Youngwoo Lee;Daniel B.Szymanski;解軍;

摘要：本文采用自組織映射(self-organizing map, SOM),一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法,來分析信使核糖核酸(messenger RNA, m RNA)與蛋白質(zhì)表達(dá)水平之間的復(fù)雜關(guān)系模式.研究數(shù)據(jù)來源于為期20天的棉花纖維生長過程.通過對mRNA-蛋白質(zhì)配對后的時間序列進(jìn)行聚類, SOM能夠識別出超越傳統(tǒng)線性相關(guān)分析的獨(dú)特非線性關(guān)系.該方法為理解生物過程中基因表達(dá)與蛋白質(zhì)生成之間的復(fù)雜關(guān)系,提供...

一類桿方程解的爆破準(zhǔn)則————作者：周長泰;賴紹永;

摘要：本文研究一類包含Camassa-Holm方程的桿方程.利用這類桿方程自身的動力學(xué)性質(zhì),通過構(gòu)建Lyapunov函數(shù),得到這類桿方程解的爆破準(zhǔn)則,這個準(zhǔn)則只涉及初值和初值的導(dǎo)數(shù)在單個局部點的取值,以及初值的H¹范數(shù),進(jìn)一步完善了Brandolese （2014）的研究成果

h-重和集中的無窮項算術(shù)級數(shù)————作者：陳永高;李亞莉;

摘要：設(shè)0-1≤k的整數(shù).用E_w表示滿足以下條件的最小正整數(shù)d:對于下漸近密度為w的任意非負(fù)整數(shù)集合A,（k+1）A總包含公差至多為d的無窮項算術(shù)級數(shù),其中（k+1）A表示A中k+1個元素（可以相同）的和組成的集合.Erd?s等（1988）證明了E_w≤k²-k,并提出如下問題:是否一定有E...

膠囊聚合注意力機(jī)制求解車輛路徑規(guī)劃問題————作者：師瑞陽;牛凌峰;戴彧虹;

摘要：近年來,深度學(xué)習(xí)在求解車輛路徑規(guī)劃問題(vehicle routing problem,VRP)中展示出巨大潛力.注意力機(jī)制在其中發(fā)揮著重要作用,已成為提高求解質(zhì)量的關(guān)鍵模塊,但其加和聚合范式不足以充分捕捉VRP實例中豐富的信息.針對該問題,本文提出一種新的膠囊聚合注意力機(jī)制.它使用膠囊存儲更多的信息,應(yīng)用動態(tài)路由機(jī)制進(jìn)行信息聚合,利用軟門控膠囊選擇器來區(qū)分不同膠囊的重要性,并修改解碼過程中的上下...

本刊英文版2025年68卷第4期(761-1014)摘要（英文）

摘要：<正>Representations of Drinfeld doubles of Radford Hopf algebras Hua Sun&Hui-Xiang Chen Abstract In this article,we investigate the representations of the Drinfeld doubles D(R_mn（q）) of the R...

征稿簡則

摘要：<正>簡介:《中國科學(xué):數(shù)學(xué)》創(chuàng)刊于1950年,主要報道數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究與應(yīng)用研究方面具有重要意義的研究成果,是數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域的綜合性學(xué)術(shù)期刊.由中國科學(xué)院與國家自然科學(xué)基金委員會主辦、《中國科學(xué)》雜志社出版,現(xiàn)為月刊,網(wǎng)絡(luò)版每月1日出版,印刷版每月20日出版

Fréchet空間上連續(xù)線性算子的混沌現(xiàn)象————作者：江震;李健;

摘要：Fréchet空間或Banach空間上連續(xù)線性算子關(guān)于迭代自然形成動力系統(tǒng).近年來關(guān)于線性動力系統(tǒng)的混沌理論是一個活躍的研究領(lǐng)域,并取得一些重要進(jìn)展.本文將綜述Fréchet空間和Banach空間上連續(xù)線性算子的超循環(huán)性質(zhì),以及Devaney混沌、Li-Yorke混沌、平均Li-Yorke混沌和分布混沌等的最近一些研究成果

MicroDIG:基于自監(jiān)督學(xué)習(xí)的大規(guī)模微生物組縱向數(shù)據(jù)有向互作估計————作者：喻姚洋;章文浩;孫豐珠;王穎;

摘要：微生物群落內(nèi)的物種通過復(fù)雜的作用關(guān)系互相影響、相互依存,維持動態(tài)平衡.探索微生物群落的物種作用,對理解群落功能和機(jī)理十分重要.本文基于微生物群落的縱向時序物種豐度數(shù)據(jù),開發(fā)一種自監(jiān)督學(xué)習(xí)框架MicroDIG (microbiome directed interaction on GLV),融合數(shù)學(xué)機(jī)理和智能學(xué)習(xí)估計并校驗大規(guī)模微生物群落內(nèi)物種間的有向作用關(guān)系. MicroDIG利用GLV (gen...

Markov過程的環(huán)流理論及其應(yīng)用————作者：吳秉杰;賈晨;

摘要：Markov過程是描述介觀熱力學(xué)系統(tǒng)的基本動力學(xué)模型.近年來,隨著非平衡統(tǒng)計物理與隨機(jī)熱力學(xué)的理論突破, Markov過程的環(huán)流理論也在蓬勃發(fā)展與不斷完善中.本文對Markov過程的三種不同環(huán)流(生成樹環(huán)流、消圈環(huán)流和序列匹配環(huán)流)進(jìn)行系統(tǒng)性比較,并全面闡述三種不同環(huán)流所對應(yīng)的環(huán)流分解定理、可逆性的環(huán)流判別法、凈環(huán)流的漲落定理、環(huán)流的對稱性關(guān)系和環(huán)流的大偏差等.最后,本文展示環(huán)流理論在生命科學(xué)與統(tǒng)...

復(fù)Wiener-It?混沌分解的一些新進(jìn)展————作者：陳慧萍;陳勇;劉勇;

摘要：本綜述總結(jié)復(fù)Wiener-It?混沌分解近期的進(jìn)展,主要包括兩方面的內(nèi)容:復(fù)Wiener-It?重積分與實Wiener-It?重積分之間相互表示的刻畫,復(fù)四階矩定理及相關(guān)的收斂速率

熱動能及其數(shù)學(xué)表示:基于隨機(jī)過程的熱力學(xué)中的一個涌現(xiàn)概念————作者：苗兵;錢紘;

摘要：熱的力學(xué)基礎(chǔ)是一個基礎(chǔ)物理中仍未完全解決的重要問題.本文研究隨機(jī)運(yùn)動在連續(xù)時空(宏觀)極限下涌現(xiàn)出的兩個層面的確定性表述:一個Liouville式的運(yùn)動學(xué)方程和一個關(guān)于熵函數(shù)演化的Hamilton-Jacobi方程,后者對指數(shù)無窮小的刻畫為前者提供了一個能量學(xué)意義上的描述.在涌現(xiàn)、演生的Hamilton-Jacobi方程中,我們發(fā)現(xiàn)Hamilton量動能項的Legendre變換等于隨機(jī)熱力學(xué)在宏觀...

離散時間代數(shù)遍歷Markov鏈的一般漂移條件————作者：宋延紅;陳勇;

摘要：離散時間Markov鏈隨機(jī)穩(wěn)定性的經(jīng)典漂移條件僅涉及一步轉(zhuǎn)移核,且其試驗函數(shù)只與Markov鏈的一個狀態(tài)有關(guān).然而,對于某些復(fù)雜高維模型的隨機(jī)穩(wěn)定性,分析一步轉(zhuǎn)移核并不可行.本文研究一般狀態(tài)空間離散時間代數(shù)遍歷Markov鏈的一般漂移條件,包含狀態(tài)依賴時間確定、狀態(tài)依賴時間隨機(jī)、轉(zhuǎn)移步數(shù)為非降停時三類情形.作為主要結(jié)果的應(yīng)用,本文研究入侵/防御模型的代數(shù)遍歷性

機(jī)制切換擴(kuò)散過程的次指數(shù)遍歷性————作者：李軍;席福寶;

摘要：本文研究一類機(jī)制切換擴(kuò)散過程,其中連續(xù)分量是隨機(jī)微分方程的解,離散分量是純跳過程.在合適的條件下,首先考慮機(jī)制切換擴(kuò)散過程的開集不可約性和非周期性;然后,基于這樣兩個性質(zhì),證明機(jī)制切換擴(kuò)散過程的概率轉(zhuǎn)移函數(shù)按次指數(shù)速度收斂到唯一的不變概率測度;最后,對次指數(shù)遍歷性的條件進(jìn)行輕微修正之后,得到機(jī)制切換擴(kuò)散過程的指數(shù)遍歷性

一個聯(lián)合連續(xù)定理————作者：代雄平;謝宇軒;

摘要：本文證明如下聯(lián)合連續(xù)定理.設(shè)G是一個局部可數(shù)緊的正則的F-群,設(shè)X是一個滿足X×X是局部可數(shù)緊的完全正則空間,設(shè)π:G×X→X是一個抽象群作用,若映射π是分別連續(xù)的,則π是聯(lián)合連續(xù)的

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