摘要：本文提出了一種基于單純形－模擬退火算法的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）參數(shù)優(yōu)化方法。它是一種全局尋優(yōu)方法，分析表明該方法是一種有效的PSS優(yōu)化方法，所得優(yōu)化參數(shù)對系統(tǒng)運(yùn)行方式的變化具有良好的魯棒性。
　　關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，模擬退火算法，單純形法
　　1引言
　　近年全國性電網(wǎng)的即將形成，但由于區(qū)域電網(wǎng)之間的弱聯(lián)絡(luò)削弱了系統(tǒng)的阻尼，所以在全國電網(wǎng)運(yùn)行初期低頻振蕩是制約區(qū)域電網(wǎng)間功率相互支援的主要問題之一。目前的研究和實(shí)踐表明在某些發(fā)電機(jī)的勵磁系統(tǒng)上加裝電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)是抑制低頻振蕩的一種經(jīng)濟(jì)有效方法，而加裝PSS需要解決兩個基本問題：PSS安裝地點(diǎn)的選擇和PSS參數(shù)優(yōu)化。
　　對于PSS參數(shù)優(yōu)化問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作并提出了諸多解決方法，但是這些方法都存在著較大的缺陷。為了解絕以往算法的不足，提出采用單純形－模擬退火算法協(xié)調(diào)優(yōu)化PSS參數(shù)的方法。這種方法是將目標(biāo)函數(shù)被設(shè)定為度量機(jī)電振蕩模態(tài)性能的函數(shù)，將PSS參數(shù)協(xié)調(diào)歸結(jié)為帶不等式約束的優(yōu)化問題，然后采用單純形－模擬退火算法求解這個優(yōu)化問題。
　　2數(shù)學(xué)模型
　　2.1電力系統(tǒng)模型
　　PSS的電力系統(tǒng)動態(tài)過程一般描述為函數(shù)；而電力系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性分析慣用線性化系統(tǒng)模型替代非線性系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性[1]。因此將上述微分代數(shù)方程組在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行線性化，消去代數(shù)變量后得到，顯然A矩陣的特征值就是PSS參數(shù)的函數(shù)。根據(jù)實(shí)際運(yùn)行的要求，本文將研究的快速勵磁器及PSS模型設(shè)置如圖（1）所示。圖（1）中Vt、Efd和Vref分別表示快速勵磁器的輸入輸出信號及參考電壓；△ω和Vs是PSS輸入輸出信號；Tα和Kα是快速勵磁器的時(shí)間常數(shù)和放大倍數(shù)。Tw是PSS隔直環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；T1、T2、T3、T4是PSS超前滯后環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；Ks是PSS的增益系數(shù)。Tw、T2、T4一般可取為經(jīng)驗(yàn)值[2],其他參數(shù)Ks、T1、T3是待優(yōu)化的參數(shù)。
　　
　　                   圖（1）快速勵磁器及PSS結(jié)構(gòu)圖                                                  圖（2）目標(biāo)函數(shù)在復(fù)平面上的期望區(qū)域
　　2.2PSS參數(shù)優(yōu)化模型
　　根據(jù)上述所建的數(shù)學(xué)模型，電力系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)A矩陣的特征值，尤其是系統(tǒng)機(jī)電模式的特征值，若令系統(tǒng)某一對機(jī)電振蕩模式特征值為λk1,2＝σk±jωk，其阻尼比為ξk＝—σk/SQRT(σk2+ωk2)。而ξ是度量系統(tǒng)阻尼性能的指標(biāo)，它決定了系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)超調(diào)量的大小，其阻尼比越大，超調(diào)量越小，所以PSS參數(shù)優(yōu)化的目的就是保證系統(tǒng)機(jī)電模式特征值在各種運(yùn)行方式下位于左復(fù)平面上某個期望的區(qū)域。據(jù)此，本文提出以下基于特征值性質(zhì)的PSS參數(shù)設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)為：，只要將期望的阻尼比ξ0在各種運(yùn)行方式下落在位于左復(fù)平面上某個期望的區(qū)域，就達(dá)到優(yōu)化效果了，在J=0的情況下，則所有機(jī)電模式特征值都會位于圖（2）陰影中，也就是實(shí)現(xiàn)了PSS參數(shù)的優(yōu)化。
　　電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)經(jīng)常發(fā)生變化，基于一種運(yùn)行方式配置的PSS及其參數(shù)可能在其他運(yùn)行方式下失效甚至惡化系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此PSS設(shè)計(jì)方法必須具備一定的魯棒性，能夠適應(yīng)多種運(yùn)行方式。從歷史運(yùn)行方式中選取一些具有代表性的典型運(yùn)行方式作為PSS設(shè)計(jì)過程中主要考慮的運(yùn)行方式，將PSS的參數(shù)優(yōu)化問題可以描述為以下數(shù)學(xué)模型：
　　
　　式中是所考慮的運(yùn)行方式的數(shù)目，Ji表示第i個運(yùn)行方式的目標(biāo)函數(shù)，PSS參數(shù)的典型范圍[3]：0.01≤Ksi≤50，0.01≤T1i,T3i≤1。
　　3單純形－模擬退火算法
　　3.1單純形法。單純形是由n維空間中n+1個點(diǎn)相互連接形成的多面體，即在二維空間中它是三角形，在三維空間它為四面體。而單純形法是一種多變量函數(shù)尋優(yōu)方法，不同于沿著某一方向進(jìn)行搜索的下山類優(yōu)化方法，單純形法比較單純形各頂點(diǎn)的函數(shù)值，不斷丟掉函數(shù)值最大的頂點(diǎn)，產(chǎn)生新的頂點(diǎn)，從而構(gòu)成一個新的單純形，如此反復(fù)迭代，最后將單純形收縮到最優(yōu)解。單純形舍棄舊頂點(diǎn)，產(chǎn)生新頂點(diǎn)的過程稱為單純形的移動，其包括反射、延伸、收縮三種基本步驟，本文不再概述這三種步驟，詳細(xì)內(nèi)容見文獻(xiàn)[4]。
　　3.2模擬退火算法。它模擬固體退火冷卻過程，它們之間具有以下對應(yīng)關(guān)系。以固體粒子相對位置表征的系統(tǒng)狀態(tài)對應(yīng)算法狀態(tài)點(diǎn)，固體溫度對應(yīng)算法的控制參數(shù)；固體退火過程的主要規(guī)則是Boltzmann分布率[5]，它給出了在某一溫度下固體系統(tǒng)處于某一能量狀態(tài)的概率；與Boltzmann分布率相對應(yīng)的是模擬退火算法的接受準(zhǔn)則，它判斷是否接受新的狀態(tài)點(diǎn)。模擬退火算法的基本思想是從初始狀態(tài)點(diǎn)和控制參數(shù)初值開始，使用產(chǎn)生器和接受準(zhǔn)則，不斷將當(dāng)前算法狀態(tài)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為新狀態(tài)點(diǎn)，算法持續(xù)進(jìn)行“產(chǎn)生新狀態(tài)—判斷—接受或舍棄”的迭代過程。經(jīng)過大量的狀態(tài)點(diǎn)變換后，可以求得給定控制參數(shù)時(shí)優(yōu)化問題的相對最優(yōu)解，然后減小控制參數(shù)的值，重復(fù)執(zhí)行上述迭代過程，當(dāng)控制參數(shù)逐漸減小并趨于零時(shí)，算法狀態(tài)點(diǎn)趨于整體最優(yōu)解。
　　3.3單純形－模擬退火算法。它是將單純型法融入模擬退火算法，簡單來說就是將單純形法的搜尋機(jī)理嵌入到模擬退火算法的基本思想中，用來提高模擬退火算法搜尋效率的一種新算法模型。與常規(guī)模擬退火算法主要的不同之處在于其狀態(tài)點(diǎn)的產(chǎn)生和接受過程，即兩者所采用的發(fā)生器和接受準(zhǔn)則不同。常規(guī)模擬退火算法采用維解空間中一點(diǎn)Χ作為算法狀態(tài)點(diǎn)，發(fā)生器產(chǎn)生一個隨機(jī)狀態(tài)擾動△Χ，使得狀態(tài)點(diǎn)從Χ躍變到Χ+△Χ，然后應(yīng)用Metropolis接受準(zhǔn)則判斷是否接受新狀態(tài)點(diǎn)；而單純形－模擬退火算法采用維解空間中n+1點(diǎn)代表一個算法狀態(tài)點(diǎn)，這n+1點(diǎn)互聯(lián)構(gòu)成的單純形通過反射、延伸、收縮步驟產(chǎn)生新的狀態(tài)點(diǎn)，對數(shù)形式的接受準(zhǔn)則在單純形的反射、延伸和收縮步驟中判斷是否接受新狀態(tài)點(diǎn)。本算法的對數(shù)形式接受準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)方法設(shè)定如下：①對單純形已有頂點(diǎn)的則目標(biāo)函數(shù)增加一個與控制參數(shù)成正比的對數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)；②而對反射、延伸、收縮步驟中產(chǎn)生的新點(diǎn)的，則目標(biāo)函數(shù)減去一個類似的隨機(jī)數(shù)。同Metropolis接受準(zhǔn)則類似，這種對數(shù)形式的接收準(zhǔn)則永遠(yuǎn)接收較小函數(shù)值的新點(diǎn)作為單純形的新頂點(diǎn)，卻可以在非對數(shù)形式的接收準(zhǔn)則時(shí)接受較大函數(shù)值的新點(diǎn)作為單純形的新頂點(diǎn)，從而使單純形－模擬退火算法具有跳出局部最優(yōu)陷阱的能力。
　　由于采用了單純形法發(fā)生器，所以單純形－模擬退火算法的搜尋效率得到了顯著提高，主要體現(xiàn)在兩方面：①在控制變量的每一取值，單純形－模擬退火算法將單純形擴(kuò)充到當(dāng)前控制變量下尋解所能達(dá)到的區(qū)域空間，然后翻滾移動做隨機(jī)的布朗運(yùn)動。因此，它搜尋區(qū)域空間的效率不依賴于區(qū)域空間的結(jié)構(gòu)及其在解空間的位置，避免了常規(guī)模擬退火算法中發(fā)生器在搜尋狹長解空間時(shí)效率低的缺點(diǎn)；②當(dāng)控制變量比較小時(shí)，單純形的所有頂點(diǎn)已進(jìn)入整體最優(yōu)解的井壁，這時(shí)模擬退火算法等同于單純形搜索方法，可以沿著指向最優(yōu)解的方向搜索，避免了常規(guī)模擬退火算法中發(fā)生器搜尋效率隨著搜尋解趨近最優(yōu)解而降低的弊端。
　　應(yīng)用單純形－模擬退火算法優(yōu)化設(shè)計(jì)PSS參數(shù)的基本步驟可歸納為：①給定控制參數(shù)的初值、終值，衰減因子及鏈長；②在維解空間中選擇個初始點(diǎn)，每一初始點(diǎn)表示PSS參數(shù)的一個向量，這個初始點(diǎn)構(gòu)成初始單純形，計(jì)算初始單純形各頂點(diǎn)的函數(shù)值；③依照計(jì)算流程反復(fù)移動單純形，直到計(jì)算次數(shù)大于控制參數(shù)的鏈長；④衰減控制參數(shù)；⑤若控制參數(shù)大于控制參數(shù)終值，重轉(zhuǎn)入③步驟，否則結(jié)束。為加快收斂速度，可以增加收斂判據(jù)：當(dāng)任何一個新產(chǎn)生頂點(diǎn)的函數(shù)值為零，則程序收斂退出循環(huán)。
　　4算例分析
　　為了驗(yàn)證所提的單純形－模擬退火算法的有效性和魯棒性，本文將通過電力系統(tǒng)三機(jī)九節(jié)點(diǎn)經(jīng)典算例來驗(yàn)證。在三機(jī)九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例中所有發(fā)電機(jī)采用雙軸模型，所有勵磁器的參數(shù)取為Tα=0.01，Kα=200，PSS的參數(shù)Twi、T2i、T4i分別取為固定值5、0.05和0.05，負(fù)荷采用恒阻抗模型，三機(jī)九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的接線圖、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及發(fā)電機(jī)參數(shù)見文獻(xiàn)[6]，該算例中的三個發(fā)電機(jī)都安裝了上述設(shè)定的快速勵磁系統(tǒng)。以三機(jī)九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的三種典型運(yùn)行方式，求得沒有加裝PSS時(shí)系統(tǒng)的特征值（見表1），可以看出在這三種運(yùn)行方式下系統(tǒng)的大部分振蕩模態(tài)的阻尼比小于5％的最低要求，表現(xiàn)為系統(tǒng)對振蕩阻尼不足。利用特征值模態(tài)分析和參與因子分析方法表明發(fā)電機(jī)G2和G3是加裝PSS的最優(yōu)地點(diǎn)，如果設(shè)定期望的最小阻尼比為，應(yīng)用單純形－模擬退火算法搜尋，則可以得到算例的優(yōu)化參數(shù)（見表2）。加裝優(yōu)化PSS后系統(tǒng)的機(jī)電模式特征值（見表3）。顯然系統(tǒng)的機(jī)電模式特征值移動到復(fù)平面阻尼比大于35％的區(qū)域，系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性得到顯著提高。
　　表1三機(jī)九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)無PSS時(shí)的機(jī)電模式特征值

                    
　　　5結(jié)論
　　本文提出單純形－模擬退火算法優(yōu)化設(shè)計(jì)PSS參數(shù)的方法具有較好的先進(jìn)性和準(zhǔn)確性，它有以下優(yōu)點(diǎn)：①由于采用單純形發(fā)生器，單純形－模擬退火算法的搜尋效率得到顯著提高。②單純形－模擬退火算法可求得全局最優(yōu)解，而且其最終解的質(zhì)量不依賴于初始猜測值的選擇。③算例系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明本方法可有效地提高電力系統(tǒng)在多種運(yùn)行方式下的小信號穩(wěn)定性。
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