【 摘 要 】統(tǒng)計(jì)學(xué)中中位數(shù)的問題是江西省普通高考中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，雖然不是我省高考的熱點(diǎn)常考點(diǎn)，但也是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，本文就闡述這一類問題的解法，希望對(duì)讀者有所幫助。

　　【 關(guān)鍵詞 】SCI論文發(fā)表,數(shù)形結(jié)合思想,中位數(shù),直線方程,比例法

　　北京師范大學(xué)出版社必修3第一章統(tǒng)計(jì)第4節(jié)“數(shù)據(jù)的數(shù)字特征”有一個(gè)非常重要的概念―中位數(shù)，它的概念是這樣闡述的：把若干個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)排列后，處于中間的那個(gè)(或兩個(gè)的平均數(shù))叫做中位數(shù)。

　　按照概念，有的很好求解，但有的不好求解。

　　例如下題：

　　例1、(2013山東菏澤4月，20)2012年第三季度，國(guó)家電網(wǎng)決定對(duì)城鎮(zhèn)居民用電計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)做出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類：第一類的用電區(qū)間在(0，170]，第二類在(170，260]， 第二類在(260，+∞)(單位：千瓦時(shí)).某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對(duì)他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示.

　　(1) 求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù);

　　分析：由圖可知，從左至右六個(gè)矩形的頻率分別為：0.10，0.30，0.40，0.10，0.06，0.04，從而他們的頻數(shù)分別為：100，300，400，100，60，40。根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第500與501數(shù)據(jù)的平均數(shù)，但第500與501數(shù)據(jù)是多少呢?如何求?下面給出兩種方法：

　　法一：(比例法)第500與501數(shù)據(jù)應(yīng)在(150，170)內(nèi)，這區(qū)間共有400，按照所占比例，所求的中位數(shù)應(yīng)是：

　　150+ ×20=155。

　　法二：(直線方程法)設(shè)所求的中位數(shù)為 a，則

　　∵頻數(shù)為400時(shí)月用電量為150，頻數(shù)為800時(shí)月用電量為170，頻數(shù)為500時(shí)月用電量為a

　　∴點(diǎn)(400，150)，(800，170)，(500，a)，是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，根據(jù)直線方程的兩點(diǎn)式，有

　　解得：a=155

　　∴所求的中位數(shù)應(yīng)是155.

　　(平均數(shù)可采用組中值法，即取每組的一半作為該組的值，在此就不求了)

　　例2、從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如下表，則這100人成績(jī)的中位數(shù)是：

　　分析與解：由于數(shù)據(jù)已經(jīng)按大小順序排列，按照中位數(shù)的定義，所求中位數(shù)應(yīng)是第50與51對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，又因?yàn)榈?0與51對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)都是3，所以所求的中位數(shù)也是3。

　　講讀者思考，上述兩題的區(qū)別在哪?

　　例1的數(shù)據(jù)是區(qū)間，而例2的數(shù)據(jù)是相同的某個(gè)數(shù)!希望讀者區(qū)別。

　　鞏固練習(xí)：某市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在[1000，1500)，(單位：元)

　　(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);

　　(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)居民月平均收入.

　　參考答案： (1)2400，(2)2400

　　總之，學(xué)無定法，教無定法，有時(shí)教師的思路不是最好的，學(xué)生的解題思路有時(shí)也很好，只要我們教學(xué)之中善于思考，善于總結(jié)，一定會(huì)發(fā)現(xiàn)有更好的方法。本文是作者在講授“統(tǒng)計(jì)學(xué)中中位數(shù)的解法”一節(jié)時(shí)，與學(xué)生共同探討時(shí)，發(fā)現(xiàn)的兩種方法，希望對(duì)大家有所幫助。