摘要：數(shù)學(xué)的探究過程和方法論具有重要的教育價(jià)值，數(shù)學(xué)的概念原理體系只有和相應(yīng)的探究過程及方法論結(jié)合起來，才能使學(xué)生的理智過程和整個(gè)精神世界獲得實(shí)質(zhì)性的發(fā)展與提升。本文分析了數(shù)學(xué)探究教學(xué)的價(jià)值，以及初中數(shù)學(xué)探究教學(xué)實(shí)施策略。
　　關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)，探究教學(xué)，實(shí)施策略
　　一、數(shù)學(xué)探究教學(xué)的價(jià)值
　　數(shù)學(xué)探究活動(dòng)學(xué)習(xí)的提出，是由數(shù)學(xué)的特點(diǎn)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的特殊性決定的。數(shù)學(xué)不同于其它自然科學(xué)，它具有逐級(jí)抽象性特點(diǎn)。從客觀實(shí)際、現(xiàn)實(shí)世界中的抽象只是數(shù)學(xué)的低級(jí)抽象，脫離具體事和物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)研究的抽象是數(shù)學(xué)的高級(jí)抽象。高級(jí)抽象是在低級(jí)抽象基礎(chǔ)上的進(jìn)一步抽象，它的研究對(duì)象不同于低級(jí)形態(tài)數(shù)學(xué)抽象的研究對(duì)象，而是一種形式化了的思維材料，是經(jīng)過人加工了的思想，一種人對(duì)自然界的概括和認(rèn)識(shí)。自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)的抽象往往是直接從科學(xué)實(shí)驗(yàn)或大量實(shí)踐的材料中歸納、概括、抽象出理論來的。
　　數(shù)學(xué)的逐級(jí)抽象性特點(diǎn)，說明了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中思維發(fā)展的不同階段和水平，因而數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程也是分層次的。學(xué)習(xí)的最低層次是“做”數(shù)學(xué)的過程，即數(shù)學(xué)的組織。通過學(xué)生自己的猜測、探索，從現(xiàn)實(shí)問題情境中提煉數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)問題及其規(guī)律性，對(duì)問題有整體理解，這是學(xué)生數(shù)學(xué)地組織經(jīng)驗(yàn)材料的活動(dòng)層次;學(xué)習(xí)的第二個(gè)層次是將數(shù)學(xué)問題組織成原理，并用數(shù)學(xué)語言模式去描繪原理。即通過對(duì)脫離具體事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)研究，構(gòu)建抽象理論意義上的數(shù)學(xué)原理。這是學(xué)生組織經(jīng)驗(yàn)領(lǐng)域的活動(dòng)，是在“做”數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象概括數(shù)學(xué)材料并提煉數(shù)學(xué)原理的過程;第三個(gè)層次是數(shù)學(xué)原理的驗(yàn)證、推廣階段。如果說前兩個(gè)層次是“發(fā)現(xiàn)”原理的過程，那么這個(gè)層次就是驗(yàn)證、推廣的階段。驗(yàn)證的過程實(shí)際是將“發(fā)現(xiàn)”的結(jié)果的演繹推理的形式系統(tǒng)化、邏輯化的過程;最后一個(gè)層次是反省上述學(xué)習(xí)過程，將抽象結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際，用以指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)生活。此層次的反省活動(dòng)，是對(duì)一前述認(rèn)識(shí)過程的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，是對(duì)前述學(xué)習(xí)活動(dòng)的反思，對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過程起到調(diào)節(jié)和監(jiān)控作用。可見數(shù)學(xué)的特點(diǎn)說明了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程也是分層次的。
　　數(shù)學(xué)活動(dòng)可分為三個(gè)階段:經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織化、數(shù)學(xué)材料的邏輯組織化、數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用。簡單地說，也即是抽象、符號(hào)變換與應(yīng)用三個(gè)階段。這三個(gè)階段構(gòu)成了學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的完整過程，忽視甚至丟棄哪個(gè)階段的做法都是不對(duì)的。學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的“做”數(shù)學(xué)活動(dòng)尤為重要。在此過程中學(xué)生的猜測、探索活動(dòng)，是學(xué)生親自感受和經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)的過程，也是數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過程，唯有以再創(chuàng)造的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，將知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程理清，才能在數(shù)學(xué)上向趨向成熟的下一階段邁進(jìn)。傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式往往忽略學(xué)習(xí)活動(dòng)的這一層次，“掐頭去尾專燒中段”，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是活動(dòng)的過程，是親自“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)的過程;或者只是按照己形成化了的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)規(guī)則去操作數(shù)學(xué)，不經(jīng)受足夠的親身體驗(yàn)而過早轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)活動(dòng)的下一階段，這種忽視“做”數(shù)學(xué)的活動(dòng)層面的做法，是違背數(shù)學(xué)的特點(diǎn)及學(xué)習(xí)規(guī)律的。任何單純的某一層面上的學(xué)習(xí)，構(gòu)不成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的完整過程。單純被動(dòng)地吸收知識(shí)并予以不斷重復(fù)的強(qiáng)化的學(xué)習(xí)不可能真正內(nèi)化為學(xué)生自己頭腦中的知識(shí)，只有進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)學(xué)習(xí)，知識(shí)才能真正內(nèi)化，學(xué)生才可能有所創(chuàng)造。進(jìn)行數(shù)學(xué)探究教學(xué)，正是為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的這一目標(biāo)。
　　從學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的角度出發(fā)，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)、提出”問題的能力，教師要主動(dòng)地讓不同層次的學(xué)生都能以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，在探究中發(fā)現(xiàn)新穎而獨(dú)特的解決方案，問題的解決帶來成功的體驗(yàn)，從而激勵(lì)學(xué)生再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)新。數(shù)學(xué)探究教學(xué)的提出，是符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)及規(guī)律，適應(yīng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育改革的趨勢(shì)及要求的，因而是十分必要，也是十分重要的。學(xué)生的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)到的不僅是知識(shí)，重要的是培養(yǎng)了能力。數(shù)學(xué)探究教學(xué)有利于學(xué)生深入理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力、養(yǎng)成數(shù)學(xué)科學(xué)態(tài)度和數(shù)學(xué)科學(xué)精神等，從而促進(jìn)學(xué)生的全面成長。家長、老師和心理學(xué)家們?cè)缇椭�道兒童通過實(shí)踐學(xué)得最好。即如果青少年兒童是采用探索發(fā)現(xiàn)法獲得新知，那他一定對(duì)這部分知識(shí)掌握的更牢固、更靈活。因?yàn)閷W(xué)生借助于自己的智慧和努力，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、猜測、歸納、驗(yàn)證、推理和交流得出的結(jié)論和方法，比教師詳細(xì)講解而獲得的、所留下的印象要深刻多，運(yùn)用起來也更加得心應(yīng)手，這是因?yàn)樗麄冇H身經(jīng)歷了一個(gè)合情合理的探索過程。
　　二、初中數(shù)學(xué)探究教學(xué)實(shí)施策略
　　（一）培養(yǎng)學(xué)生思維能力
　　數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，即使不作數(shù)學(xué)研究，只是看看書與論文，要理解數(shù)學(xué)證明，也只有一步一步循著走，因?yàn)檫@一過程不只是確認(rèn)證明沒有錯(cuò)誤，還是自己重新嘗試進(jìn)行思考試驗(yàn)的過程，只有在這一過程中才能產(chǎn)生深刻的體驗(yàn)。否則只看看定理而跳過證明，一冊(cè)書可能很快就能看完，但結(jié)果是:幾乎一無所知。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)似乎沒有其他別的辦法，只有啟動(dòng)心靈進(jìn)行思考試驗(yàn)才能實(shí)現(xiàn)再認(rèn)識(shí)、再理解、再創(chuàng)造。例如，平行符號(hào)“//”的使用，讓學(xué)生做一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，若用“=”或“‖”等其它符號(hào)甚至不用符號(hào)表示平行，會(huì)是什么情形，從而讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)符號(hào)的妙處。
　　數(shù)學(xué)的抽象性使數(shù)學(xué)思維“看不見、摸不著”，使數(shù)學(xué)變得深?yuàn)W“難學(xué)”，數(shù)學(xué)教學(xué)只能借助思維的外殼—語言，進(jìn)行思維“翻譯”和“交流”。數(shù)學(xué)技術(shù)傳遞動(dòng)態(tài)信息的特點(diǎn)使思維“可視”，為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了“直覺”的材料，為數(shù)學(xué)的理性升華、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)提供了必要的感性準(zhǔn)備。筆者在隨堂聽課中發(fā)現(xiàn)，有許多教師沒有讓學(xué)生充分地思考，就匆匆地得出或引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，以至于影響了數(shù)學(xué)探究教學(xué)的效果。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)在此引起注意。
　　（二）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)想象和聯(lián)想能力
　　數(shù)學(xué)創(chuàng)造性需要想象，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中往往是以猜想的形式呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)猜想不僅是科學(xué)性與假定性的辨證統(tǒng)一，也是數(shù)學(xué)抽象邏輯思維和數(shù)學(xué)形象思維的辯證統(tǒng)一。而創(chuàng)造想象正是數(shù)學(xué)猜想的一個(gè)重要來源。想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法是研究對(duì)象極大的簡化和純化。數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的結(jié)果是思維的自由創(chuàng)造物與想象物。沒有一種心理機(jī)能比想象更能自我深化，更能深入對(duì)象內(nèi)在的本質(zhì)。想象能使人開拓嶄新的思路，開創(chuàng)新的探索方向和研究領(lǐng)域，提出新的假設(shè)和理論。想象與構(gòu)造是基于深刻邏輯分析基礎(chǔ)上的高度綜合。想象推動(dòng)創(chuàng)造，創(chuàng)造得益于想象。愛因斯坦有句名言:“想象力比知識(shí)更重要。”他還指出:“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問題也許僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上的或?qū)嶒?yàn)上的技能而已。而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。”眾所周知，微積分的發(fā)現(xiàn)是十七世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)成果，它是牛頓在許多數(shù)學(xué)家長期研究求切線斜率、求瞬時(shí)速度和研究曲邊形面積求法的基礎(chǔ)上，通過想象形成了粗糙而可貴的最初思想的。這種發(fā)現(xiàn)是基于幾何的直觀和物理見解，并不是邏輯推理的結(jié)果。
　　想象力是借助聯(lián)想培養(yǎng)起來的，聯(lián)想是由某種概念引起其它相關(guān)概念的心理過程，是客觀事物之間的聯(lián)系在人們頭腦中的反映。其實(shí)質(zhì)就是根據(jù)一定的意識(shí)導(dǎo)向?qū)Ρ硐筮M(jìn)行再現(xiàn)、加工、改造和組合。因此聯(lián)想可以使思維由此及彼、由表及里、舉一反三、左右逢源、觸類旁通。沒有聯(lián)想就無法進(jìn)行思維，沒有聯(lián)想所學(xué)的知識(shí)是僵死的、孤立的、零亂的、甚至是支離破碎的，形不成能力，更無法創(chuàng)新。只有聯(lián)想才‘能將知識(shí)“串”起來，形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)及良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而形成能力，為創(chuàng)新做好“準(zhǔn)備”。教師應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力，學(xué)會(huì)聯(lián)想，善于聯(lián)想，如從一個(gè)概念到另一個(gè)概念;從一個(gè)公式、法則、定理聯(lián)想到另一個(gè)公式、法則、定理;從形聯(lián)想到數(shù)或者從數(shù)聯(lián)想到形;從一種思想和方法聯(lián)想到另一種思想和方法等等形式內(nèi)容的聯(lián)想或者思想方法的聯(lián)想。特別要培養(yǎng)學(xué)生通過邏輯思維，從眾多的聯(lián)想信息中辨別、篩選和提取有用信息的能力。在筆者調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，有部分教師就知識(shí)點(diǎn)探究而探究，沒有前后知識(shí)的聯(lián)系，沒有培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想和想象能力。久而久之，筆者認(rèn)為，這無疑會(huì)影響以后學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的形成，教師應(yīng)注意這一點(diǎn)。
　　（三）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)系和選擇能力
　　數(shù)學(xué)中的每個(gè)概念、原理和技能都是和別的概念、原理或者技能聯(lián)系起來的。數(shù)學(xué)中每個(gè)分支的原理之間的這種聯(lián)系結(jié)構(gòu)使數(shù)學(xué)推理中的分析和綜合成為可能，數(shù)學(xué)思維過程也可以有直觀上的跳躍現(xiàn)象。這樣的結(jié)果就促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)家的一個(gè)最重要活動(dòng)，就是研究數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之間聯(lián)系和關(guān)系。教師在講授數(shù)學(xué)時(shí)，不僅要幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之間的差別和變化，也要使學(xué)生了解不同數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系。為組織好數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)所進(jìn)行的學(xué)習(xí)層次研究過程，就包含了探究數(shù)學(xué)中的各種聯(lián)系。如果識(shí)別了像一一對(duì)應(yīng)關(guān)系和同構(gòu)這樣的數(shù)學(xué)聯(lián)系的話，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就變得簡化，數(shù)學(xué)也就更容易學(xué)了。聯(lián)系不僅對(duì)數(shù)學(xué)的研究和發(fā)展是重要的，而且對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)也是重要的。
　　三、結(jié)論
　　探究教學(xué)是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)并培養(yǎng)探究能力的有效途徑，數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)不是先將數(shù)學(xué)結(jié)論直接告訴學(xué)生。而是讓學(xué)生通過各式各樣的探究活動(dòng)諸如觀察、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、收集資料、猜想、論證等，自己得出數(shù)學(xué)結(jié)論，使他們參與并體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得過程，建構(gòu)起對(duì)數(shù)學(xué)的新的認(rèn)識(shí)，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究的能力。通過數(shù)學(xué)探究教學(xué)，可以學(xué)生從多角度、深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，從而使他們?cè)诿鎸?duì)實(shí)際問題時(shí)，能更容易地激活數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。也只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是積極主動(dòng)的，才能夠真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。
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