摘要：在支柱力學(xué)結(jié)構(gòu)和避雷線材料都符合物理規(guī)律要求，且保護范圍和設(shè)計工藝都符合國家標準的前提下，利用拋物線模型計算避雷線的實際長度。
　　關(guān)鍵詞：架空避雷線；保護范圍；拋物線模型；弧長積分
　　
　　1工程設(shè)計中的避雷線問題
　　在GB50057-94《建筑物防雷設(shè)計規(guī)范》（2000年版）中，接閃器的名詞解釋為：直接截受雷擊的避雷針、避雷帶（線）、避雷網(wǎng)，以及用作接閃的金屬屋面和金屬構(gòu)架等。在第4.13條有這么的描述：架空避雷線和避雷網(wǎng)宜采用截面不小于35mm2的鍍鋅鋼絞線[1]。
　　架設(shè)避雷線是輸電線路防雷保護的最基本和最有效的措施，也是空曠場地防雷保護的常用手段。在輸電線路防雷保護中，避雷線的主要作用是防止雷直擊導(dǎo)線，同時還具有分流作用以減小流經(jīng)桿塔的雷電流，耦合作用和屏蔽作用，通常認為線路電壓越高采用避雷線的效果越好，而且避雷線在線路造價中的比重也越低。在空曠場地防雷保護中，往往會因為單針保護范圍不夠，多針保護又需要布置很多針等缺點，所以在實際防雷工程設(shè)計中，往往會采用架設(shè)避雷線的方法來進行直擊雷防護。
　　采用避雷線做為接閃器涉及到的計算問題主要有兩個：保護范圍的計算與避雷線實際長度的計算。在實際防雷設(shè)計施工過程中，避雷線實際長度的計算往往被疏忽。避雷線實際長度的計算涉及到計算模式的選取，既要考慮到GB50057-94《建筑物防雷設(shè)計規(guī)范》（2000年版）中防雷裝置至被保護物距離的要求，也要考慮到數(shù)理試驗的規(guī)律。下面就這些問題做一些說明。
　　在GB50057-94《建筑物防雷設(shè)計規(guī)范》（2000年版）中，防雷裝置至被保護物距離的要求可以從圖1看出：跟避雷線實際長度計算有關(guān)的主要是空中距離Sa的問題。Sa1是指架空避雷線支柱與被保護物的空中距離，Sa2是指架空避雷線最低點與被保護物的空中距離。在計算避雷線實際長度的時候，考慮避雷線支柱是對稱布置，空中距離都符合技術(shù)規(guī)范。Sa的計算參照GB50057-94《建筑物防雷設(shè)計規(guī)范》（2000年版）第3.2.1條公式，這里默認其值已知，然后在值l（水平距離）、Sa1和Sa2（空中距離）、h（避雷線支柱高度）都已知的前提下計算避雷線實際長度。
　　
　　圖1防雷裝置至被保護物的距離圖2避雷線的圖形模型
　　2數(shù)學(xué)模型
　　計算避雷線實際長度要用到拋物線模型和弧長定積分公式。
　　架空線的數(shù)學(xué)模型有懸鏈線模型和拋物線模型，拋物線模型需要架空線承受更大的張力[2]。相對實際的避雷線設(shè)計要求，拋物線比較符合實際，所以本文選用拋物線模型。適當(dāng)選擇坐標系后，拋物線的方程是一個一元二次函數(shù)，其公式為：
　　y=ax2+bx+c（1）
　　其中a、b、c是常數(shù)。在計算避雷線實際長度的時候選取水平地面為坐標系x軸方向，兩支柱中點為原點，以垂直水平地面向上為y軸正方向。所以當(dāng)確定l（水平距離）、Sa1和Sa2（空中距離）、h（避雷線支柱高度）的時候，就可以代入公式（1）求出常數(shù)a、b、c。確定拋物線函數(shù)之后，計算避雷線實際長度的問題就變成了求解弧長定積分。而計算弧長定積分公式為：
　　s=（2）
　　3實際例子計算
　　下面舉一個實際例子來做計算。在支柱力學(xué)結(jié)構(gòu)和避雷線材料都符合物理規(guī)律要求的前提下，假設(shè)兩支柱確定為距離100m，支柱高為30m，避雷線最低點距離地面是20m，即拋物線的最低點（0，20）和最高點（50，30）、（-50，30）。于是變成求解方程組（3）以確定常數(shù)a、b、c的問題：
　　c＝20
　　30＝a×502-50×b+c（3）
　　30＝a×502+50×b+c
　　求解方程組（3）可以得到參數(shù)a＝1/250，b＝0，c＝20，所以拋物線方程為：
　　y=x2+20（4）
　　得出了拋物線方程（4），就可以將數(shù)學(xué)模型圖形化，圖2即是避雷線的圖形模型。接下來的問題就是求解避雷線的長度，即圖2中的弧線長度。求解弧線長度要用到弧長定積分公式（2）。即求解公式（5）的值。
　　s=（5）
　　
　　在以上所有關(guān)于數(shù)學(xué)模型的求解和圖形化過程中涉及到一些比較難的計算方法，于是有必要應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件[3]mathematica。mathematica是一款科學(xué)計算軟件，是世界上通用計算系統(tǒng)中最強大的系統(tǒng)。在符號運算方面有著其他軟件無法比擬的優(yōu)勢，這篇文章的所有計算和畫圖都是利用它實現(xiàn)的。并且很容易實現(xiàn)計算過程程序化。在計算公式(5)的時候只要用到一個語句就可以實現(xiàn)，語句如下：
　　NIntegrate[Sqrt[1+f'[x]^2],{x,-50,50}]
　　得出來弧長為102.606m，即為避雷線的實際長度。
　　4總結(jié)
　　在支柱力學(xué)結(jié)構(gòu)和避雷線材料都符合物理規(guī)律要求，且保護范圍和設(shè)計工藝都符合國家標準的前提下，利用數(shù)學(xué)模型計算避雷線的實際長度。可以將相關(guān)數(shù)學(xué)問題程序化，用以指導(dǎo)設(shè)計施工中的有關(guān)長度問題。在保證防雷工程避雷效果的同時，科學(xué)設(shè)計，節(jié)約材料。
　　
　　參考文獻：
　　[1]中華人民共和國機械工業(yè)部.《建筑物防雷設(shè)計規(guī)范GB50057-94》.
　　中國計劃出版社.2001年2月第2版
　　[2]郭致星,魯束.懸鏈線模型與拋物線模型的差異性及其對ADSS設(shè)計的影響.
　　電力系統(tǒng)通信.2003.(11)：35-37
　　[3]徐安農(nóng).《mathematica數(shù)學(xué)實驗》.電子工業(yè)出版社.2004年7月第1版