人們?cè)趯?duì)客觀世界進(jìn)行認(rèn)識(shí)時(shí)，把客觀現(xiàn)象分成了三類(lèi)：第一類(lèi)為在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象，此為確定性現(xiàn)象；第二類(lèi)為在一定條件下可能發(fā)生、也可能不發(fā)生的線性，此為隨機(jī)現(xiàn)象；第三類(lèi)為存在于現(xiàn)實(shí)生活中的亦此亦彼的現(xiàn)象，此為模糊現(xiàn)象。模糊數(shù)學(xué)即是用來(lái)研究模糊現(xiàn)象的科學(xué)。

　　摘要：高等學(xué)校研究生數(shù)學(xué)教育不僅要教會(huì)學(xué)生理論知識(shí)，還要注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。本文針對(duì)模糊數(shù)學(xué)課程理論性強(qiáng)、應(yīng)用廣泛、內(nèi)容抽象、課時(shí)量少，授課學(xué)生專業(yè)背景復(fù)雜、層次多樣的特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題和收集的學(xué)生反饋意見(jiàn)，從教學(xué)模式、考核方式和教師業(yè)務(wù)能力培養(yǎng)等方面對(duì)模糊數(shù)學(xué)課程的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行研究和實(shí)踐，旨在提高工科研究生的創(chuàng)新內(nèi)驅(qū)力，夯實(shí)教學(xué)質(zhì)量，迎接未來(lái)教育面臨的挑戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)教育的可持續(xù)發(fā)展。

　　關(guān)鍵詞：核心論文發(fā)表,模糊數(shù)學(xué),教學(xué)模式,考核方式,業(yè)務(wù)能力

　　美國(guó)控制論學(xué)者L.A.Zadeh在1965年發(fā)表論文《FuzzySets》，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)這門(mén)新學(xué)科的誕生。模糊數(shù)學(xué)涉及純粹數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、人文科學(xué)和管理科學(xué)等方面，在圖象識(shí)別、人工智能、自動(dòng)控制、信息處理、經(jīng)濟(jì)學(xué)、心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、生態(tài)學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、管理科學(xué)、醫(yī)療診斷、哲學(xué)研究等領(lǐng)域中，都得到廣泛應(yīng)用。同時(shí)，模糊數(shù)學(xué)也是自動(dòng)控制、信息科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、管理決策以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等專業(yè)本科生以及研究生的重要選修、甚至是必修課程。

　　模糊數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的應(yīng)用能力、與實(shí)際問(wèn)題緊密相連的特點(diǎn)。它已成為很多院校工科研究生的選修課程之一，但普遍存在著課時(shí)少、內(nèi)容多、學(xué)生結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點(diǎn)。以作者所在的重慶大學(xué)為例，該課程的計(jì)劃學(xué)時(shí)為32學(xué)時(shí)，習(xí)題課占4學(xué)時(shí)，這就使得內(nèi)容講授的課時(shí)僅為28學(xué)時(shí)。在內(nèi)容方面，模糊數(shù)學(xué)包含了F集合的基本理論，F(xiàn)模式識(shí)別，F(xiàn)關(guān)系與聚類(lèi)分析，F(xiàn)映射與綜合評(píng)判，擴(kuò)張?jiān)�理與F數(shù)，F(xiàn)邏輯，F(xiàn)概率，F(xiàn)控制以及F規(guī)劃等眾多內(nèi)容。①同時(shí)，由于該課程是全校性選修課，學(xué)生來(lái)自不同的學(xué)院，且包括不同的層次，如專業(yè)碩士、學(xué)歷碩士、學(xué)歷博士等。這些不同學(xué)院不同層次的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也大不一樣，有的甚至在本科階段很少接觸數(shù)學(xué)。因此，傳統(tǒng)的教學(xué)中以教師講學(xué)生聽(tīng)的教學(xué)方式，已經(jīng)不能適應(yīng)這種學(xué)時(shí)短、內(nèi)容多且學(xué)生結(jié)構(gòu)復(fù)雜的教學(xué)狀況。②為了克服這種復(fù)雜多變的教學(xué)狀況，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和創(chuàng)新內(nèi)驅(qū)力，達(dá)到靈活應(yīng)用、理論聯(lián)系實(shí)際的能力，作者在多年模糊數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的基礎(chǔ)上，對(duì)教學(xué)方法、考核方式以及教師業(yè)務(wù)水平等方面做了一定的探索和改進(jìn)，取得了良好的效果。

　　1豐富教學(xué)方法，改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)模式

　　1.1采用講授與討論的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力

　　首先，由于模糊數(shù)學(xué)是一門(mén)全新的學(xué)科，有自己完備的理論體系。對(duì)初學(xué)者而言，教師在基礎(chǔ)理論部分如模糊集合等通過(guò)講授的方式，能夠快速直接地將知識(shí)傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)就能對(duì)模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論有一個(gè)良好的認(rèn)識(shí)，并能節(jié)省下大量的課時(shí)。其次，對(duì)F模式識(shí)別、F關(guān)系與聚類(lèi)分析、F映射與綜合評(píng)判、擴(kuò)張?jiān)�理與F數(shù)等教學(xué)內(nèi)容，在對(duì)模糊數(shù)學(xué)有一個(gè)大概認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，采用討論式教學(xué)方法，通過(guò)預(yù)先設(shè)計(jì)和安排，激勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法，提出疑問(wèn)，自由辯論，更能促使學(xué)生主動(dòng)、積極地學(xué)習(xí)。討論式教學(xué)實(shí)現(xiàn)了教與學(xué)的雙向互動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和科研興趣，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力和創(chuàng)新思維的能力，為學(xué)生在研究生階段尋找感興趣的研究方向提供了便利條件。1.2運(yùn)用案例教學(xué)法，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力

　　案例教學(xué)法是指在教學(xué)活動(dòng)中，把案例作為一種教學(xué)工具的教學(xué)方法。在教學(xué)過(guò)程中，教師作為設(shè)計(jì)者和激勵(lì)者，通過(guò)選擇與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)、與理論相聯(lián)系的案例，鼓勵(lì)學(xué)生參與求解問(wèn)題和討論問(wèn)題。在講授F關(guān)系與聚類(lèi)分析、F映射與綜合評(píng)判、擴(kuò)張?jiān)�理與F數(shù)等教學(xué)內(nèi)容時(shí)，筆者將案例教學(xué)法融入期中。具體做法是，學(xué)生每三人一組，可以是具有相同專業(yè)背景的同學(xué)進(jìn)行組合，也可是具有不同專業(yè)背景的同學(xué)進(jìn)行組合。當(dāng)然，隨著案例問(wèn)題的不同，鼓勵(lì)學(xué)生與不同專業(yè)背景的同學(xué)進(jìn)行組合交叉，分組求解和討論。教師在課堂上布置案例，學(xué)生課下進(jìn)行思考、求解，并將解題思路、所用方法和求解結(jié)果通過(guò)多媒體技術(shù)的方式在課堂上向其他同學(xué)進(jìn)行展示和講解，接受其他同學(xué)的詢問(wèn)并作出辯解。同時(shí)，案例教學(xué)法還能幫助學(xué)生提高表達(dá)討論內(nèi)容、闡述觀點(diǎn)的技能，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力以及解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行決策的能力。在講授模糊數(shù)學(xué)時(shí)，我們選擇了諸如“多媒體教學(xué)質(zhì)量模糊綜合評(píng)價(jià)體系的建立”、“模糊模式識(shí)別和評(píng)價(jià)在膝關(guān)節(jié)骨性關(guān)節(jié)炎診斷和療效中的應(yīng)用”、“模糊數(shù)學(xué)的房地產(chǎn)評(píng)估體系的模擬與實(shí)現(xiàn)”等案例。由于此類(lèi)案例與實(shí)際生活聯(lián)系非常緊密，深受學(xué)生歡迎。學(xué)生愿意積極、主動(dòng)地進(jìn)行思考，課堂氣氛很活躍，教學(xué)質(zhì)量得到了較大提高。

　　1.3自主學(xué)習(xí)，將講臺(tái)交給學(xué)生

　　研究生的教學(xué)目的與本科學(xué)生有較大的不同。研究生教學(xué)是為了激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索與創(chuàng)造性研究的積極性，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力、研究能力和可持續(xù)發(fā)展能力的培養(yǎng)。自主學(xué)習(xí)即是教師在對(duì)課程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提下，讓學(xué)生自主選擇感興趣的、相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)和討論，并最終形成研究成果，然后通過(guò)激勵(lì)學(xué)生走向講臺(tái)，將自己的研究成果進(jìn)行分享的教學(xué)方式。在模糊數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動(dòng)中，針對(duì)模糊數(shù)學(xué)中應(yīng)用背景較強(qiáng)的部分內(nèi)容，如F邏輯、F概率、F控制、F規(guī)劃等內(nèi)容，不同專業(yè)背景的同學(xué)可能有不同的需求，如自動(dòng)化專業(yè)的同學(xué)更想了解F控制方面的內(nèi)容，而光電專業(yè)的同學(xué)就側(cè)重于想知道F邏輯。但是，由于學(xué)生專業(yè)背景互有差別、并且教學(xué)課時(shí)較少，教師在課堂上不可能將所有的內(nèi)容都涉及到。同時(shí)，隨著前面模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)，學(xué)生這時(shí)已經(jīng)具備了自主學(xué)習(xí)的能力。為此，在教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)這些應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容，教師可讓學(xué)生選擇自己想了解、與自己專業(yè)相關(guān)或自己喜歡的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。同時(shí)，教師要求學(xué)生將自己選擇的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，應(yīng)用于對(duì)實(shí)際問(wèn)題的求解，并將所學(xué)內(nèi)容和所研究的內(nèi)容形成研究報(bào)告提交給教師，在教師的激勵(lì)下走上講臺(tái)。通過(guò)這種方式，不同專業(yè)的同學(xué)可以看到模糊數(shù)學(xué)知識(shí)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，同時(shí)也可思考是否可以和自己的專業(yè)相結(jié)合，最終達(dá)到他山之石，借我攻玉的效果。在另一方面，不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的內(nèi)容并加以講解，既能達(dá)到自主學(xué)習(xí)的目的，又能讓學(xué)生短時(shí)間內(nèi)達(dá)到學(xué)以致用的效果，還能實(shí)現(xiàn)從如何學(xué)好的學(xué)生角色轉(zhuǎn)變?yōu)槿绾谓毯玫慕處熃巧�，為學(xué)生將自己的思想展現(xiàn)給觀眾提供了較好的平臺(tái)。

　　2改革考核方式，合理評(píng)定學(xué)生成績(jī)

　　從評(píng)價(jià)內(nèi)容和評(píng)價(jià)形式兩個(gè)方面來(lái)看，傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)方法在評(píng)價(jià)內(nèi)容上以記憶性知識(shí)為主，在評(píng)價(jià)形式基本上是“一考定終身”。因而，傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)方法與體系已經(jīng)不適合工科研究生現(xiàn)代教學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。同時(shí)，多樣化的教學(xué)模式必然導(dǎo)致對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)效果評(píng)價(jià)方法的變革。在模糊數(shù)學(xué)課程考核中，為了引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)也針對(duì)研究生學(xué)習(xí)考試不是目的而是學(xué)習(xí)的手段，筆者在多年的教學(xué)活動(dòng)中采取了多種考核方式，并結(jié)合平時(shí)成績(jī)，綜合考核學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，從而達(dá)到合理評(píng)定學(xué)生成績(jī)的目的。學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)u(píng)定分為兩個(gè)板塊：一是平時(shí)考核，占總成績(jī)的40%～50%，二是期末考試，占總成績(jī)的50%～60%。首先，平時(shí)考核從學(xué)生的勤、技、德三個(gè)方面加以評(píng)定。“勤”指學(xué)生的出勤率和事假、曠課率、課堂表現(xiàn)等；“技”指學(xué)生完成教學(xué)案例、撰寫(xiě)課程報(bào)告等；“德”指學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。應(yīng)用過(guò)程管控的方法，平時(shí)考核有了依據(jù)，教學(xué)質(zhì)量就有了保障。二是期末考試，現(xiàn)在的本科生或研究生學(xué)習(xí)普遍存在著教師期末必然劃重點(diǎn)、劃范圍的思想，嚴(yán)重干擾了學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的掌握。為此，我們通過(guò)教師在教學(xué)大綱范圍內(nèi)交叉出卷，避免了學(xué)生對(duì)教師的依賴、教師難過(guò)學(xué)生感情關(guān)的問(wèn)題。通過(guò)我們確定的考核方式，較為真實(shí)、客觀地反映出了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使考核方法更加科學(xué)與合理。

　　3加大教學(xué)投入，提高教師的業(yè)務(wù)能力

　　教師素質(zhì)的好壞是未來(lái)教育面臨的最大挑戰(zhàn)，教師整體素質(zhì)的提高是教育是否可持續(xù)發(fā)展的根本所在，是高質(zhì)量教學(xué)的保障。教師要想成為真正的大師、名師，學(xué)校和教師兩方面的投入必不可少。一方面，學(xué)校加強(qiáng)對(duì)教師的培養(yǎng)，抽調(diào)有經(jīng)驗(yàn)的教師來(lái)進(jìn)行模糊數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)青年教師施行傳、幫、帶，使青年教師能夠迅速成長(zhǎng)起來(lái)。同時(shí)，也可將教師派出到國(guó)內(nèi)或國(guó)外有名的高校針對(duì)模糊數(shù)學(xué)課程進(jìn)行短期培訓(xùn)，借鑒他們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)模式。另一方面，教師自己要想成為真正的名師，學(xué)習(xí)的速度必然要大于教育變革的速度。教師要時(shí)刻學(xué)習(xí)，提升自己，將學(xué)習(xí)作為最重要的職業(yè)需要，不斷超越自我，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)與教相得益彰，達(dá)到提高業(yè)務(wù)能力的目的。

　　重慶市研究生教育教學(xué)改革研究重點(diǎn)項(xiàng)目（編號(hào)：yjg121005）；重慶市教學(xué)改革研究項(xiàng)目（編號(hào)：133099）

　　注釋

　　①楊綸標(biāo)，高英儀，凌衛(wèi)新.模糊數(shù)學(xué)原理及應(yīng)用[M].華南理工大學(xué)出版社，2011.7.

　　②李維國(guó)，周生田，劉新海.研究生公共學(xué)位課程教學(xué)改革新探索[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2013（3）：75-77.