摘要：針對專科師范學校數(shù)學專業(yè)學生的實際情況，本文從教學目標、教學內容、教學方法和評價方式四個方面談了自身對《常微分方程》課程的教學探索。
　　關鍵詞：常微分方程；教學；評價
　　
　　
　　常微分方程是高等師范院校數(shù)學系的一門專業(yè)基礎課，同時又是數(shù)學分析的后繼課。專科師范學校數(shù)學專業(yè)的學生的高考入校成績可謂是相當?shù)偷模瑪?shù)學基本功不夠扎實，甚至有一部分學生在高中時讀的是文科。因此要根據(jù)學生的實際情況來進行教學，不能照搬本科師范院校的教學模式。筆者從教學目標、教學內容、教學方法和評價方式四個方面進行了探索。
　　一、教學目標的定位
　　師范類專業(yè)主要是培養(yǎng)基礎教育工作者，在教育日益受到重視的今天，他們的素質與創(chuàng)新意識顯得尤其重要，我們要培養(yǎng)大量高素質的中、小學教師。在教學中，除重視傳授專業(yè)知識，還要兼顧到師范性這一培養(yǎng)準則，使學生能體會到該課程對高等數(shù)學的作用，也能領悟到它對初等數(shù)學的指導作用。
　　通過常微分方程課程的學習，要讓學生系統(tǒng)的掌握常微分方程的基本概念、基本理論，各類微分方程（組）求解的基本思想和基本方法；要培養(yǎng)學生的解題能力和思維能力；要讓學生學會學習，學會思考，學會如何獲取信息，如何分析和解決實際問題，如何發(fā)展和創(chuàng)新；要使學生將來能適應教學、生產等應用性工作。
　　二、教學內容的安排
　　常微分方程的主要內容有：常微分方程的基本概念，方程的初等積分法及其求解方法，解的存在性及連續(xù)依賴性等基本理論，線性方程（組）解的結構，非線線性方程（組）解的穩(wěn)定性及判別法。在教學內容安排上，筆者根據(jù)學生的實際情況，將教材進行了科學、合理的處理。其一，重要、核心的內容做到精講；其二，對少數(shù)難度較大的定理，不詳細講證明過程，要求學生記住定理結論，會應用定理解決數(shù)學問題。
　　具體內容安排如下：一階微分方程的初等解法這一章要重點詳細講授，但變量分離方程的應用舉例涉及到較深的物理知識（必須有大學物理基礎），忽略不講；一階微分方程的解的存在定理，不詳細講證明過程，要求學生記住定理結論，會應用定理解決數(shù)學問題；高階微分方程這一章重點講；線性微分方程組這一章中，線性微分方程組的存在唯一性定理及證明、拉普拉斯變換及應用，一帶而過，不深入，其它的知識點詳細講；最后兩章非線性微分方程和穩(wěn)定性、一階線性偏微分方程不講。
　　三、根據(jù)學生實際情況，采用合適的教學方法
　　（一）注意積分運算的講解
　　常微分方程所需的基礎知識較多，涉及到數(shù)學分析、高等代數(shù)和解析幾何等課程，特別是數(shù)學分析中的積分知識。相當一部分學生在學習數(shù)學分析時沒有很好的掌握積分方面的內容，碰到難度高一點的積分運算就不會了。所以在上課的過程中，碰到有難度的積分運算，筆者都會詳細的講解，不讓其成為學生學習常微分方程的絆腳石。
　　（二）采用啟發(fā)型、討論型教學法
　　在教學過程中適當采用啟發(fā)型、討論型教學法。改變“傳授式”、“填鴨式”
　　的傳統(tǒng)教學模式，真正把學生作為教學的主體，引導學生通過查閱資料發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，調動學生學習的積極性。并提出一些問題供大家積極討論，共同探索解決問題的途徑，活躍課堂氣氛，提高學生分析問題和解決問題的能力。多關心鼓勵學生，與學生多交流溝通，積極引導學生，激發(fā)學生的學習興趣，增強學習的主動性。
　　（三）引導學生的發(fā)散思維
　　發(fā)散性思維，是指依據(jù)研究對象所提供的信息，使思維打破常規(guī)，對已知信息進行多方位、多層次思考，尋求變異，探索多種解決問題的新方案或新途徑的思維形式，它是一種重要的創(chuàng)造性思維。在教學過程中，經常使用一題多解、一題多變等方式去引導學生發(fā)散式地思考問題，利用章節(jié)的小結、習題課等形式去訓練學生對同一問題從不同方向去思考，多角度去觀察，盡量探索出多種解法。它不但能激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生加深對所學知識的理解，拓寬學生的解題思路，而且能給學生創(chuàng)造廣闊的思維空間，引導學生對問題引申推廣，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。
　　（四）提高學生歸納、總結，尋找解題規(guī)律的能力
　　通過復習、總結課、習題課，引導學生歸納總結一階微分方程的初等解法技巧，提高學生歸納、總結，尋找解題規(guī)律的能力。為此，筆者拋磚引玉，講授了題為“變量變換在一階微分方程初等解法中的作用”等專題習題課，對形如或的一階顯式微分方程，總結已學過的三種求解方法：分離變量法，常數(shù)變易法和變量變換法。明確指出，分離變量法是基礎，常數(shù)變易法實質上是變量變換法，所以變量變換法是主要方法。將所學方程用變量變換的思想重新歸納解題方法。在此基礎上，更進一步，介紹一些特殊形式方程的變量變換解法以及一些特殊的變換。在學習了積分因子后，更進一步用積分因子的觀點統(tǒng)一前面所講的各種初等積分法，在理論和實踐上進一步提高學生歸納總結和解題的能力。筆者認為，這樣形式的歸納、總結和提高，可直接應用于初等代數(shù)、超越方程的解法的歸納、總結和提高，有助于學生今后更好地勝任中學的數(shù)學教學工作。同時，通過總結歸納也正好解決了學完全章后，做綜合題，遇到不太面熟的方程，究竟把它化為哪種熟識的類型，采用哪種解法這一難點。
　　（五）利用習題課，培養(yǎng)學生的師范生技能
　　抓好習題課，及時給學生答疑。每次上完課，筆者都會根據(jù)學生的實際水平，布置學生做一些習題。每上完一章的內容，就上一次習題課，評講本章的練習。具體是這樣操作的：先提前兩天讓學習委員收集同學們的意見，把大部分同學要求評講的習題寫在黑板上。同學們對照黑板上的題目，若有哪道習題是自己已經解出來的，就到學習委員處報名，則該題由報名的同學負責評講。有評講任務的同學在這兩天內做好上講臺的準備。到上習題課的時候，先讓同學上來講習題，隨后由筆者進行總結和點評。點評的時候先指出該同學解題是否正確，再指出該同學哪些地方講的好，哪些地方需要注意和應該怎樣改進等等。通過這樣的一個過程，讓上來評講習題的同學鍛煉了他們的膽量和表達能力，也讓全班同學在學會課本知識的同時學到一些教學技能，為日后的試教、實習服務。學生很喜歡這樣的習題課，積極參與，爭著上講臺做小老師。這樣的課堂教學深受學生的喜愛，取得了很好的教學效果。
　　四、多種評價方式相結合
　　期末考試以筆試閉卷的方式進行。其內容包含本課程的主要理論知識，但命題避免了純粹檢測學生對這些知識的記憶程度，而突出考查學生的理解和領會情況。在筆試的內容中，著重考查學生對所學知識的綜合運用能力和分析解決實際問題的能力。考試時，考場紀律嚴明，考場秩序好。考試時進行教、考分離，即本組教師不監(jiān)考自己所教學科。考試之后閱卷實行流水作業(yè)，閱卷評分組織嚴密，達到科學化、標準化，力求做到合理、工整、不給人情分，學生成績分布合理。考試之后寫出詳盡的試卷分析,并把試題、答案、評分標準、試卷及試卷分析一并交系辦公室存檔。
　　學生的最終成績不完全由期末考試來決定，而是多種評講方式相結合。學生的學習態(tài)度占10%，期中考試和平時作業(yè)占20%，期末考試占70%。另在習題課評講習題環(huán)節(jié)增加附加分，以加強學生教學技能的培養(yǎng)。
　　
　　
　　參考文獻
　　
　　[1]王高雄，周之銘等.常微分方程[M].北京：高等教育出版社.2000.
　　[2]劉會民，那文忠，陶鳳梅.“常微分方程”課程教學模式的改革與探索[J].數(shù)學教育學報.
　　[3]趙臨龍.常微分方程的教學改革實踐與再認識〔J〕.西北大學學報(自)，1999.(3):25一26.