摘要：綜合評價法作為模糊數(shù)學(xué)的一種具體應(yīng)用方法，在很多領(lǐng)域中得到了廣泛的運用。由于綜合評價法的數(shù)學(xué)模型簡單、容易掌握，更適合于對多因素、多層次的復(fù)雜問題的評價。將其應(yīng)用于對地下水質(zhì)的評價能更客觀、科學(xué)地反映水質(zhì)情況。
　　關(guān)鍵詞：模糊數(shù)學(xué)；綜合評價法；地下水質(zhì)評價法
　　模糊數(shù)學(xué)理論近年來發(fā)展和應(yīng)用都較快，地下水質(zhì)的好壞具有模糊的概念，因此也可以用它來評價地下水質(zhì)，對地下水質(zhì)進(jìn)行綜合評價，打破以往僅用一個確定性的指標(biāo)來評價地下水質(zhì)的方法，并可以彌補其中的不足，更客觀、科學(xué)地對地下水質(zhì)進(jìn)行評價。現(xiàn)引用對某地下水質(zhì)進(jìn)行評價的例子來說明模糊數(shù)學(xué)綜合評價在地下水質(zhì)評價中的運用。
　　1. 基本概念
　　1. 1隸屬度
　　以往的水質(zhì)分級中多用一個簡單的數(shù)學(xué)指標(biāo)為界限，造成界限兩邊分為截然不同的等級.例如參數(shù)DO，I級水的指標(biāo)為7mg/L,則7.1mg/L為I級水，但DO若為6.9mg/L就的定為II級水。事實上，由于水質(zhì)的污染程度屬于模糊概念,所以這里用隸屬概念來描述模糊的水質(zhì)分級界限。所謂隸屬度系指某事物所屬某種標(biāo)準(zhǔn)的程度：如:DO=7.1mg/L時,隸屬I級水的程度為100%;6.9mg/L時,隸屬I級水的程度達(dá)95%。
　　隸屬度可用隸屬函數(shù)表示。為方便起見，取線性函數(shù)：
　　或，（X0<X<X1）
　　1（對應(yīng)于X1所屬的那一等級），(X≥X1)
　　0（對應(yīng)于X1所屬的那一等級），(X≤X0)
　　式中：
　　Y——對應(yīng)于X0或X1所規(guī)定的那一級水的隸屬度；
　　X——實測值；
　　X0、X1——某項參數(shù)相鄰的兩級水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)值。
　　1. 2權(quán)重及歸一化運算
　　根據(jù)各參數(shù)超標(biāo)情況進(jìn)行加權(quán)，超標(biāo)越多，加權(quán)越大。權(quán)重值為：
　　式中：Wi――第i種污染物以平均標(biāo)準(zhǔn)為基準(zhǔn)的超標(biāo)指數(shù)，即為權(quán)重；
　　Ci——第i種污染物實測濃度；
　　Si——第i種污染物各級標(biāo)準(zhǔn)值的算術(shù)平均值。
　　為進(jìn)行模糊運算，將各單項權(quán)重再進(jìn)行歸一化運算：
　　式中：Vi――第i種污染物的歸一化權(quán)重；
　　Ci——同上；
　　Si——同上。
　　1. 3模糊矩陣的復(fù)合運算
　　在進(jìn)行綜合評價時,會用到兩個模糊矩陣的復(fù)合運算。這種運算同一般矩陣乘法相似，不同的是兩數(shù)相乘“•”改為“∧”，并取其中小者為“積”；兩數(shù)相加“+”改為“∨”，并取其中大者為“和”。
　　2. 評價算法描述
　　設(shè)用污水等級標(biāo)準(zhǔn)對T(T表示被評價水質(zhì)的某個參數(shù))項目進(jìn)行評價,標(biāo)準(zhǔn)中等級數(shù)為,k=1,2,3,…,s,即有s個等級.假設(shè)某水質(zhì)有m個評價因素(參數(shù)),j=1,2,3,…,m。每個評價參數(shù)有n個定性的評價等級=1,2,3,…,n。這些等級按評價要求具體劃分,可以定為I、II、III、IV、V…等級別。
　　對照標(biāo)準(zhǔn),可以確定某水質(zhì)的每個評價參數(shù)所在的評價等級標(biāo)準(zhǔn),記為,得到的評價表格如表1。
　　表1評價表
　　參數(shù) 等級
　　 
　　… 
　　… 
　　… 
　　… 
　　… 
　　… 
　　… … … … … … …
　　… 
　　… 
　　… … … … … … …
　　… 
　　… 
　　表1反映了各單項參數(shù)與等級之間的關(guān)系，這種關(guān)系用隸屬度表示稱作模糊關(guān)系。表2中表示被評價水質(zhì)的第j個因素（參數(shù)）u可能為等級的概率（即隸屬度）。用模糊矩陣R表示。
　　由于評價參數(shù)中各個等級標(biāo)準(zhǔn)在某水質(zhì)評價中的地位不同，由此要求對評價參數(shù)賦予權(quán)值，其和為1。用矩陣A表示為A=(a1,a2,…,am)，其中。
　　設(shè)被評價水質(zhì)地參數(shù)評價矩陣為B，則.即
　　B=(a1,a2,…,am)•
　　A與B是兩個模糊矩陣，所以以上的矩陣的運算遵循模糊矩陣的復(fù)合運算法。得B=(b1，b2，
　　…，bn)。
　　B矩陣表示水質(zhì)中的某評價中屬于等級的程度（比例）是b1，屬于等級的程度是b2,…,依次類推。根據(jù)矩陣B可以綜合評價水質(zhì)所屬的等級。
　　3. 計算評價結(jié)果
　　取三個參數(shù)來評價：砷（Fe）；汞（Mn）；鉻（Cu）。水質(zhì)分為五個等級，其標(biāo)準(zhǔn)值假設(shè)為表2中所列數(shù)值。
　　表2假設(shè)的水質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn)
　　項目 污水等級標(biāo)準(zhǔn) 監(jiān)測濃度
　　 I
　　II
　　III
　　IV
　　V
　　Fe 0.1 0.2 0.3 1.5 1.5 0.16
　　Mn 0.05 0.05 0.1 1.0 1.0 0.07
　　Cu 0.01 0.05 1.0 1.5 1.5 0.02
　　濃度單位：mg/L
　　3.1用隸屬度刻畫水質(zhì)分級界限
　　以Fe為例，監(jiān)測值為：X=0.16，其相鄰地兩級水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)值為：X0=0.1（I級），X1=0.2（II級）。對I級水的隸屬度為：YI=
　　對II級水的隸屬度為：YII=
　　即有40％可能劃為I級水，60％可能劃為II級水。很明顯，就Fe這單項指標(biāo)而言，該地下水質(zhì)不可能劃為III、IV、V級，故它們的隸屬度為零。同樣可得錳（Mn）和銅（Cu）對各等級地下水的隸屬度并構(gòu)成m×n＝3×5的模糊矩陣R。
　　3.2計算權(quán)重
　　計算權(quán)重并賦予各參數(shù)：對上述集合中U中m項參數(shù)給予權(quán)重，組成一個1×m矩陣A：
　　對Fe該項指標(biāo)的各級標(biāo)準(zhǔn)值的算術(shù)平均值為：
　　此值介于III、IV級之間，同樣可得Hg和Cr的各級標(biāo)準(zhǔn)值的算術(shù)平均值SHg=3.7、SCr=370。
　　對As污染物的超標(biāo)指數(shù)，即權(quán)重:
　　同樣可得Mn和Cu的權(quán)重分別為WMn=0.159、WCu=0.0246。
　　對Fe污染物的歸一化權(quán)重VFe：
　　同樣可得Mn和Cu的歸一化權(quán)重分別為VMn=0.39、VCu=0.06。
　　表3各污染物指標(biāo)歸一化權(quán)重計算表
　　項目 I
　　II
　　III
　　IV
　　V
　　Ci Si Wi Vi
　　Fe 0.1 0.2 0.3 1.5 1.5 0.16 0.72 0.22 0.525
　　Mn 0.05 0.05 0.1 1.0 1.0 0.07 0.44 0.16 0.39
　　Cu 0.01 0.05 1.0 1.5 1.5 0.02 0.81 0.025 0.06
　　表中：Ci——同上；
　　Si——同上，本例為五級標(biāo)準(zhǔn)的平均值。
　　由此算出的各污染物的權(quán)重，構(gòu)成一個1×3的行矩陣A=(0.55,0.39,0.06)。
　　3.3模糊矩陣復(fù)合運算及評價結(jié)果
　　為了進(jìn)行綜合評價，將上述A和R矩陣進(jìn)行復(fù)合運算。通過經(jīng)復(fù)合運算后得出的結(jié)果進(jìn)行綜合評價。
　　由以上的計算結(jié)果可得綜合評價結(jié)果是該水質(zhì)屬II級。
　　4. 結(jié)語
　　此方法與其它方法相比的優(yōu)點是：1)用隸屬函數(shù)描述水質(zhì)分級界限，注意到實際上存在的界限模糊性，使評價結(jié)果更接近客觀；2)對各單項參數(shù)（污染物）進(jìn)行了評價；3)考慮了各項參數(shù)在總體污染中的作用，給予不同的權(quán)重。
　　通過以上三點可以看出模糊綜合評價法對地下水質(zhì)的評價更客觀、科學(xué)。
　　參考文獻(xiàn)：
　　【1】 高榮松等，環(huán)境影響評價原理和方法【M】四川：四川科學(xué)技術(shù)出版社，1989。
　　【2】 歐陽泉，徐宏云，模糊數(shù)學(xué)綜合評價算法實現(xiàn)，2004.32（4）：9～11。